水立方的形状

【慕联导读】

17世纪伟大的科学家伽利略曾经写道：在掌握其语言、熟悉其文字之前，我们是无法读出宇宙奥秘的。宇宙是用数学语言写成的，其字母是三角形、圆形及其他几何图形，缺乏对这一切的了解，人类便无法读懂其中的一词一句，只能在黑暗的迷宫中彷徨摸索。

 “水立方”是北京的标志性建筑之一，整体建筑由3000多个气枕组成，气枕的大小不一、形状各异，覆盖面积达到10万平方米，堪称世界之最。除了地面之外，外表均采用膜结构。那么，设计师设计的灵感源自何处呢？

 如果我们近距离观察水立方的外侧，它看上去就像用一块玻璃横截开泡沫时气泡所呈现的形状。设计师的设计灵感就源于此。

 比利时物理学家普拉托是一个醉心于视觉研究和吹泡泡的人，他于1873年出版的长达450页的《仅置于分子力之下的液体之静力学》一书是关于泡泡研究的经典。他在本书中总结了气泡相聚在一起如果要达到稳定的状态需要遵循的法则，现在称之为普拉托定理。有四个方面的内容：第一，气泡由完整光滑的曲面拼成；第二，气泡的每一片膜都是常平均曲率曲面；第三，泡泡表面的边界一定是由三表面两两相接构成的三条曲线 （称作普拉托边界）， 其交角为120°，即夹角为 arcos(−1/2)= 120°；第四，普拉托边界之间相交一定是由四条边界相交构成一个点，四条边界线两两之间的交角都相同，等于正四面体的中心同各顶点连线所成的角，即夹角为arccos(−1/3)= 109.47°。

 气泡聚合，永远会寻找消耗最少能量的那种形状，由于能量消耗和表面积成正比，因此，它们试图构建的形状也将含有最小肥皂泡表面的区域。普拉托定律描述的这个结构就是寻找最小表面积得到的结果，任何不满足普拉托定律的结构都会很快地变化成普拉托定律所描述的样子。普拉托定律是所有泡泡都要满足的，无论泡泡的大小是否均一。

 普拉托有关泡泡的研究带动了一个领域的发展。大自然总是在寻求最优化，以最小的能源成本获得最大的收益。因此，“最小曲面”问题随处可见，甚至在更高的维度上也是如此，各类研究人员都在努力描述这些支配性规则。据休斯敦大学机械工程师安德里亚·普罗斯佩瑞提估计，各领域的研究人员撰写了“成千上万篇”关于泡泡的论文。原因在于肥皂泡和存在主义一样，都是看起来很简单。他写道：“肥皂泡空空如也、具有非流动性，是一个遮蔽着数学奇点的微型云朵。它诞生于偶然，随着与几近无限的结合而结束其动荡而短暂的一生。”

 四处打量你就会发现，大大小小的肥皂泡无处不在：比如植物细胞的结构、巧克力和奶油的结构、乳化沙拉酱、啤酒沫的结构、高科技给药系统，等等。长期以来，天体物理学家一直有这样一个象征性的假设：星系团有一个类似于肥皂泡的结构。在黑洞研究领域，最小曲面同样是一个重要议题，黑洞的动力学受“肥皂泡定律”所驱动。1976 年，西里尔·伊森伯格在一篇经典论文中把肥皂泡薄膜称作是“一台模拟计算机”。1994 年，爱尔兰物理学家丹尼斯·威尔和他的学生罗伯特·费兰发现了同等体积多面体肥皂泡最有效的空间划分结构。这些都给了水立方的设计者很多的灵感。

 如果你关注一下普拉托定理的第三条，或许还可以产生更多的联想。三条边互成120°而平衡，这是物理学中的一个基本的平衡模型。通常在高中一年级讲授力的合成和分解时，这个模型总是会被拿出来反复研究的。这一模型的价值不仅仅是在物理知识的学习和应用之中，它对分析和研究化学、生物等学科的一些前沿也是很有价值的。比如说，在分子层面的研究中，如果将生物纳米管连接到另外一根纳米管上，组成一个类似“三通”的形状，那么它们最终稳定下来的时候，相互之间必然互成120°角。

 理解泡沫结构可以帮助我们弄清楚自然界中的许多其他结构的形状。另外，泡沫可用于灭火、保护水源免受泄露的放射性物质的污染，也可用于采矿等。对这些工作的机理研究，也是一件很有趣的事情。

来源：互联网     编辑：沈新悦